虎虎教育隨筆(六)

A 我問虎虎:“你在學習數學、物理的過程中,有沒有這種感覺:一道題你完全沒有思路。別人告訴你這道題如何做,他們講的每一步你似乎都明白了。但是所有步驟合在一起,你不知道他們是如何想出來的。合上作業本、卷子,讓你重複一遍,你很難做到。再遇到同樣的問題,你仍然是腦子一片空白。”“對,總是這樣。”“你知道爲什麼嗎?”“不知道。” “數學、物理,乃至歷史、文學、音樂、藝術,其根本都是,他們在用自己的方式描述這個世界。在文學、音樂、美術、建築等領域,很多時候人們描繪和展現自己的內心。人也是這世界的一部分,描述和展現人的內心,也是對世界的描述。”“人們如何理解這個世界?一個重要的辦法,是 將現實中實際存在的東西,用不同的概念描述,此刻,現實世界被抽象成為你思維中的概念; 2.找到概念之間的關係,使用邏輯分析歸納,從已知認識未知; 將你在思維中得到的結果,映射到現實中,看看結果是否行得通。” “這是一個從現實到思維,再從思維到現實的過程。當我說:‘這是長凳’四個字的時候,這句話裡有三個東西:‘這’,‘是’,‘長凳’。第一東西,就是‘這’,指的是實際存在的那個長凳的實體,英文是entity;第三個東西,‘長凳’這個詞,是用以描述實體的那個概念。” “而實體,entity,其實是無法被完全描述的。因爲它有無窮無盡的屬性。不只是長寬高,重量,顏色等等。每一處細節,都是這個實體獨特之處。你少描述一個地方,就沒有完全描述這個實體。這是從屬性的多少上談。而且,你稱它爲長凳,只是你坐在上面休息的時候。如果你在上面鋪上褥子,放上枕頭、被子,支起蚊帳,它是一張窄床。在少林寺武僧手中,它是兵器。所以概念是無法完全描述實體的。概念是在一個特定場景中,思維對實體的抽象。” “你注意到了嗎?在這個過程中,那個實體、那個概念,都不是最重要的。最重要的,是那個場景。這個場景,賦予那個實體意義。有這個意義,你才能將那個實體抽象成一個概念。沒有那個場景,這個實體就沒有它的意義。人也是場景中的一部分。沒有場景,沒有人,也就沒有人思維中的概念抽象它。”“記得老子說‘天下萬物生於有,有生於無’嗎?剛才我說的,就是我對‘有生於無’的一個理解。實體是‘有’,那個場景,對於‘這是長凳’這個以思維將實體抽象為概念的過程來說,是無。因為場景根本沒有出現。一般人注意實體,而大師注意場景。記得留心場景。” “關於有和無,老子還說過,‘三十輻共一轂,當其無,有車之用。埏埴以爲器,當其無,有器之用。鑿戶牖以爲室,當其無,有室之用。故有之以爲利,無之以爲用。’‘有’,是人看得見、摸得到的那些東西。而‘無’,是賦予‘有’意義的那些東西。這是扯遠了一句。” B “回到眼前,你知道學習數學、物理,什麼是最關鍵的嗎?”“是什麼?”“概念、定義、他們之間的關係,以及前提條件,也就是場景。”“你理解定理、定律,或者某一道題的時候,首先要看敘述中的名詞,每個名詞,是否確切知道其中的含義。是否知道這個名詞與何種定理相關,那個定理說的是什麼,如果應用,需要什麼樣的前提條件,這些條件,在這道題裡面,是否提供了。其次,要看敘述中的動詞,這些動詞,描述了概念之間的關係。那些加減乘除等號,就是用於抽象這些關係的。此前,你學過的定理、定律,描述的也是概念以及他們之間的關係,還有自己的前提條件。把握概念/定義、關係、前提條件,針對上述三件事,提出問題,精煉你的問題,以問題引導,區分知與不知。” “區分知與不知很重要。在你學習的時候,一個大的不知道,是由多個小的不知道構成的。你釐清有哪些小的不知道,找到他們之間的關係。這種關係,有的時候你能找到,有的時候找不到。找不到的時候,你要猜。”“猜?學習靠猜?”“對。在一個場景中,這幾個小不知道之間可能的關係一般也就三四個。你列出這些可能關係。”“把每一小的不知道,再用上述辦法,分解成更小的不知道,列出這些更小的不知道之間的關係。”“從上面的三四個關係,到下面的每個小不知道的三四個關係,你現在有十幾條路徑,通向不同的可能的答案。有不少路徑,裡面存在著明顯的錯誤或矛盾。此時,這個路徑就被劃掉,這個推論鏈條是錯的。很快可選的答案,只有那麼幾個,也許只有一兩個。此刻你幾乎已經找到答案了。” “概念/定義、關係、前提條件也就是場景。針對這些提出問題,區分知與不知,加上一些想像力。那個未知,像是一塊巨大的花崗岩。此前你的學習,你象鑽頭一樣,鑽一個花崗岩。你的力氣是有限的,你鑽紅了,也變軟了。現在,你像是樹根,裹住花崗岩,上面的每條縫隙,就是你把大的未知變成小的未知的入手處。你的細小的根深入到那些縫隙中,再深入到更小的縫隙中,你一用力,(別人看不出來你用力),整個花崗岩散成一地小石塊。” “如此,在學習中,你會無往不利。”“人們都會說你聰明。但是你自己明白,你只是知道自己不知道什麼。”

虎虎教育隨筆(四)

我問兒子,「你見過三個蘋果嗎?」「見過。」「三個梨呢?」「見過」「三張桌子、三把椅子?」「都見過。」「你見過三嗎?」「什麼?」「你見過三嗎?什麼尺寸?多重?顏色?氣味?」「嗯……沒有。」「自然界中有蘋果、梨,人製造桌子、椅子,但是自然界和人造物中,都沒有三。這個東西只存在於你的思維中。看不到、摸不著。」「嗯」「人生下來什麼都不懂,是通過逐漸認識周邊事物才慢慢形成思維。按理說,應該是用看得見、摸得到的東西,描述那些看不見、摸不到的東西。為什麼會用一個看不見、摸不到的東西,來描述成千上萬看得見、摸得到的東西呢?三個蘋果、三個梨、三張桌子,你可以說出一千種不同的三個XX。」兒子想了很久,說「為什麼呀?」我說,「先不說為什麼。你提出過上面的問題嗎?」「沒有。」「為什麼沒有提出過?這個問題,比前一個問題的答案更重要。」 我問兒子,「你知道十吧?」「什麼十?」「就是數字十,英文是ten,羅馬數字是一個大X,可能其他文字中還有幾十種表達。」「知道。」「當所有這些不同民族、不同語言的人,用他們的語言說出‘十’的時候,他們腦子裡想的都是那個可以描述十個蘋果、十個梨的,看不見、摸不到的思維中的那個概念。有了思維之後,用他們自己的語言表達出來。」「嗯」「那麼這個思維是超越語言的、先於語言存在的。」「嗯」「那人是先有思維的,還是先有語言的?」「……」「在人描述世界的過程中,有沒有先於思維的東西呢?」「……」 我問兒子,「中文裡面有十,英文裡面有ten,羅馬數字裡面有X,都表示10,是吧?」「嗯」「可是阿拉伯數字,就是印度人傳給他們的那套計數辦法,裡面沒有十,他們的十,是用1擺在0的左邊。」「嗯」「這裡面有兩件事很奇怪。」「第一件,他們的計數法裡面有0。我們一般認為,數字用來描述世界上的東西,比如一個蘋果,一個梨。這個0是用來描述什麼?是用來描述無。」「問題是,這個世界上存在無嗎?任何一個你能提及的事物,都是有,這個世界哪裡來的無啊?0到9,十個數,0佔了十分之一。這種計數法的發明者,他想到把十分之一的數字拿來表達無。而且放在第一個。這不是很奇怪的事情嗎?」「……」「老子說,天下萬物生於有,有生於無。老子還說,道生一,一生二,二生三,三生萬物。我的問題是,有怎麼會生於無呢?」「……」「第二件奇怪的事,是從印度傳出來的計數法,把1擺在0旁邊,表達10。它用位置表達一個數字的的weight,就是權重。而其他表達法,比如中文三百五十一,英文three hundred and fifty one,都是用具體的文字,表達他前一個數的權重。發明這個辦法的人是怎麼產生這個想法的?」「……」 「不知道答案沒關係。我也不知道答案。也許這些問題,本來就沒有答案。但是,你從來沒有問過這些問題,連想都沒想過,對嗎?」「是的」「為什麼?」「……」 「我來告訴你,好嗎?」「好的」「你天天去學校,學那些加減乘除,做作業做到夜裡十二點,每次被打滿卷子紅叉,不但是老師,連你自己都覺得自己愚蠢、無用、廢物、想自殺——所有這一切,都是為了讓你提不出上面的問題。」「那為什麼呢,他們這麼做?」「你如果保持了內心的靈性與智慧,他會慢慢發芽,你會慢慢覺醒,變成一個真正的人。而他們需要的,是會使用工具的奴隸,甚至是會使用工具的喪屍。一旦你恢復靈性,看到自己被如此對待,他們怕你很可能會造反。」「對他們來說更糟糕的是,你恢復了靈性,你會點燃其他人的靈性,就像現在我對你做的一樣。」 「你知道我怎麼看待學習、教育嗎?」「教育的核心,在於自我教育,所有外在的學校、課本、師長的教導,給你的是提醒、喚醒。所有那些最有價值的東西,是你通過讀書、思考、反省、實踐,自己得到的。學習是自我教育的手段。其根本在於,以高質量問題為引導,釐清知與不知的邊界。這就是我理解的學習。」「上面的問題,你從來沒有問過,連想也沒有想過。同時,你不知道自己不知道什麼。」「你一再說,自己考試成績差、學習不好。這都是學校、老師,灌到你腦子裡的說辭。」「你成績差,我知道了——你卷子上的低分,還有滿卷子紅叉,告訴了我。」「你學習不好——我的問題是,你學習過嗎?」「永遠要提出高質量的問題。它能帶給你高質量的答案。」 ………… ………… 我很少替兒子解決作業上的問題。主要就是和他聊天。他也高興,我也高興。兒子很愛和我聊天。我說的話他此前從來沒有聽過,覺得非常新鮮。他說:「爸爸給我打開了一扇通向新世界的門。」同時,太太告訴他過去發生了什麼。 時光飛快。他對數學興趣逐漸增大。他知道數學是一種有效描述世界的手段。他願意用不同的方法認識這個世界,還有自己。在芝加哥,我接送他往來於數學聯盟的興趣小組。路上他總是興奮地告訴我,今天他有什麼獨特的想法,解決了什麼問題。我微笑著一邊開車,一邊有一搭沒一搭地發表些自己的看法。他有時拿一些題考我,我一般能解出一個大概。 一次他給我一道幾何題,我實在想不出來。我問,你說怎麼解?他說出的解法讓我目瞪口呆。我好像一下回到自己十五六歲,那時我在人大附中和那些國際奧林匹克金獎選手一起參加數學訓練。他們的思路如此新鮮而不同,我覺得自己一輩子也想不到。沒想到現在站在我身邊的兒子,竟給我這種感覺。 那天的驚奇和內心的安慰,到現在都記憶猶新。

虎虎教育隨筆(三)

在兒子一歲多的時候,我和太太不得不離開他。再次與他團聚,是將近十二年半以後了。這段時間,兒子是外祖父、外祖母帶大的。在我們和他相聚前一年多,外祖母檢查出肺癌晚期,不到一年,患肺癌去世。外祖父爲了照顧妻子,就顧不上外孫了。他所能做的,是在兒子上學的豐臺十二中旁邊租了一套房子,減少兒子上學回家路上的時間。兒子在學校初中受到霸凌,考試成績一塌糊塗,信心幾乎被徹底摧毀。他沉迷電子遊戲,手機裡存了一個多G的網絡小說(這是我幾年之後從他的《大學申請自述》中知道的)。上課完全聽不懂,下課把卷子揉得亂七八糟,上面全是紅叉。要求寫的作業經常不寫,自己已經喪失了信心,認為再也學不會了。課堂上被老師嘲弄,課下被同學欺負。數學、物理、化學、英語、語文,整體狀況一塌糊塗,從小把他帶大的外祖父憂心如焚。要求我和太太每天陪他寫作業到夜裡十二點。我對他說,「我能幫你。我是學習機器、考試機器。你知道什麼是考試機器嗎?」他說,「不知道。」 我說,「在撂下微積分十七年之後,我找了本舊的大專微積分教材,用零碎時間翻了一個月。參加成人高等教育自學考試,成績是98.5。如果你每次考試成績都是九十幾分,你不過是個好學生而已。考試機器,是你考了98.5,但是心裡很懊惱,因為你想不出自己怎麼會丟了那1.5分。」 「有兩種煩惱:一種就是你現在的煩惱,上課聽不懂、下課躲著我們不敢讓我和你媽知道今天你有什麼作業、第二天硬著頭皮去應付老師;另外一種,就是你為那1.5分而煩惱,你就是想不通自己怎麼丟了這1.5分。你想要哪種煩惱?」兒子說,「後一種。」我說,「那我幫你有後一種煩惱的可能。也可能到時你連後一種煩惱都沒有。」 其實我從小到大都是差生。我是人大附中初中子弟班的,高中是人大附中二部。所謂子弟班,就是放牛班。高二最後一次期末考試,我全班第三十五名。高三努力一年,上了清華,然後在清華又是差生。其實我剛上高三,17歲就明白了:1. 準備高考,我在浪費生命;2. 我要幹掉的,就是我身邊同學。但是我沒選擇,只能拼。這個教育制度摧殘太多太多的人。 1990年7月7,8,9三天(所謂黑色高考日)之後,9日下午考完試,對考分心裏有數了。我知道自己能上清華了。我心中一片麻木,一絲高興都沒有。只有空虛,還有對同班同學的同情。上高三後,我的名次在全校一躍超過220多人。他們也努力,也聰明。但是我要上清華,他們就得和我對陣。表面上看因爲他們意志不夠堅定,神經不夠堅強,或者不如我聰明。但是我覺得他們,包括我自己,都不該在這樣的考試中浪費生命。 很多時候我們得到一些東西,是因爲命運好,不是因爲我們有多麼聰明能幹(盡管我們的確聰明能幹。這些天賦、性格,其實也是命運)。我回顧過去,遭過那些罪讓我能明白好多人受罪,因此我能同情他們,有能力理解和同情,我想這也是我的幸運。這是說了點自己的事情。 兩年半以後,兒子在芝加哥數學聯盟舉辦的競賽中,獲得「進階幾何競賽」的個人第一和團體第三。其中團體賽是他一個人對其他學校一群人。因為他們學校只有他一個人參加。再一年半後,兒子在美國高中升大學的ACT考試中,數學滿分。此前在他的高中,他已經不知拿了多少次數學滿分了。但他有時還經歷第二種煩惱。 我和兒子談了這麼幾個問題:中國的教育體制實質,他、老師在這個體制中的角色,中國教育的目的,中國考試的目的,在這種體制中,兒子的目標應該是什麼,手段又是什麼。學習的實質是什麼,數學、物理是什麼;學習、受教育在人生中的角色是什麼等等。我是想到哪說到哪。 我問兒子:「你考試成績爲什麼那麼差呀?」「因爲我學習不好,那些題就都做不出來。」「你怎麼學習不好了?」「我全班倒數第二,平常作業也不會做。這不就是學習不好嗎?」「我問你爲什麼成績差,你說因爲學習不好;我問你學習怎麼不好,你說因爲成績差。你等於沒有回答我呀。」 兒子不知如何回答。 我說:「你從沒問過自己‘爲什麼成績差’。你以爲‘成績差’的答案是‘因爲自己學習不好’。」「你不知道自己並不知道答案,對吧?」「嗯」。 「所以兩件事極其重要:1. 提出高質量問題 2. 知道自己不知道什麼。以後我會反覆向你示範如何提出問題,什麼是知道自己不知道。」兒子說「好」。 「現在我問你,你考試成績爲什麼那麼差呀?」「我不知道。」「恭喜你,你知道自己不知道了。我很高興。你已經向一個更廣闊的世界,邁出了一大步。」我停頓一下,讓兒子有機會思考我的話。我再次強調說,「不知道答案關係不大;不知道自己不知道,纔是最糟糕的。」 「你成績差,是因為你經歷的所有考試,是專門用來砍人的。砍的就是你這種人:1.想從學校老師和課本那裡學到知識 2.只要考試成績差,就覺得自己學習不好。專門砍你這種人。因為你們是很好的底層奴隸的原料。這些考試的目的,就是收割底層奴隸。」 「你以為你是個中學生,是嗎?你以為自己去十二中上學,是為了學習知識,是嗎?你以為那些考試,是為了檢驗你學習知識的情況,讓你知道你會什麼,不會什麼,幫助你更好的學習,是嗎?」「是的」「那你就全錯了。都不是。」 「你覺得你是學生,對嗎?」「嗯」「你知道在中國有童工嗎?四五歲就得把細小的塑料珠子穿到髪卡上,做成珠花,在家庭作坊裡一天幹十幾個小時。稍微做慢一點,就挨打。打他的人,就是他親生父母。」「你知道在中國有童農嗎?七八歲就得幹農活,大太陽底下在地裡曬著。」「你看到街上被城管追得到處跑的攤煎餅的小販,拉扯著兩個孩子,滿面驚惶?他們的孩子早上三四點就得起來切蔥花,準備麵漿。他們是童商。」「你知道在西非的塞拉利昂、利比里亞,十二歲的孩子就得端著AK47衝鋒,用匕首割斷村民的喉嚨,他們是童兵。」「而你,是童學。工、農、兵、學、商。你是童學。」 兒子幾乎目瞪口呆。 我說,「我問你為什麼成績差,你說因為你學習不好。回答錯誤。」「你成績差,是因為你那些老師也被奴役。你那些課本,是專門編出來教傻瓜的。你的學校、整個中國教育制度,就是為了培養、塑造奴隸。你考試成績差,說明他們在把你變成奴隸的過程中,遇到很大的困難。」 我說,「你過來」。兒子跟我走到能看見豐臺十二中的陽臺,我指著那所學校,「那是什麼地方?」「豐臺十二中」。我搖了搖頭說,「那兒是個養雞場。天天燈光照着你十八個小時,不停餵你飼料、逼著你嚥下去,逼著你下蛋。下蛋少了就把你拎出去,帶著羽毛就被機器碾成肉醬,成為高級奴隸的飼料。那兒沒有老師,只有飼養員。」「他們強逼你嚥下去的飼料,就是你每天學的那些加減乘除,他們要你下的蛋,就是你的高分,學校總體上的升學率。他們靠升學率收取高費用。你是被關在狹窄雞舍裡的奴隸,一天工作十八個小時,伸著脖子啄飼料,脖子上的毛都磨禿了。」「你和雞也有區別。雞的住宿、取暖、飲水、打疫苗,都是養雞場掏錢。現在你的住宿、取暖、飲水、打疫苗,都是家裡掏錢。」 「你知道你的老師為什麼嘲弄你嗎?」「因為我學習不好。」「因為你影響他的收入了。他的收入,和你的考試成績是相關的。沒人在乎你學習好不好。」(後面我會告訴兒子,考試成績高低與學習好不好,是兩件事。) 我問:「你考試成績差,知道他們打算怎麼對付你嗎?」「不知道。」「他們會把你逐入社會最底層。你最終會被碾壓成肉醬。此前你會勉強活著,不停地被人吸血和骨髓。你和你的老婆、孩子,會成為上級奴隸的食物。」「那我該怎麼辦?」 我說,「我會教你考試技能。這是我要教你的東西中,最沒用的一部分。能讓你在集中營裡倖存的時間長一些。其他的東西你要仔細聽。」