虎虎教育隨筆(六)

A

我問虎虎:“你在學習數學、物理的過程中,有沒有這種感覺:一道題你完全沒有思路。別人告訴你這道題如何做,他們講的每一步你似乎都明白了。但是所有步驟合在一起,你不知道他們是如何想出來的。合上作業本、卷子,讓你重複一遍,你很難做到。再遇到同樣的問題,你仍然是腦子一片空白。”“對,總是這樣。”“你知道爲什麼嗎?”“不知道。”

“數學、物理,乃至歷史、文學、音樂、藝術,其根本都是,他們在用自己的方式描述這個世界。在文學、音樂、美術、建築等領域,很多時候人們描繪和展現自己的內心。人也是這世界的一部分,描述和展現人的內心,也是對世界的描述。”“人們如何理解這個世界?一個重要的辦法,是

  1. 將現實中實際存在的東西,用不同的概念描述,此刻,現實世界被抽象成為你思維中的概念;

2.找到概念之間的關係,使用邏輯分析歸納,從已知認識未知;

  1. 將你在思維中得到的結果,映射到現實中,看看結果是否行得通。”

“這是一個從現實到思維,再從思維到現實的過程。當我說:‘這是長凳’四個字的時候,這句話裡有三個東西:‘這’,‘是’,‘長凳’。第一東西,就是‘這’,指的是實際存在的那個長凳的實體,英文是entity;第三個東西,‘長凳’這個詞,是用以描述實體的那個概念。”

“而實體,entity,其實是無法被完全描述的。因爲它有無窮無盡的屬性。不只是長寬高,重量,顏色等等。每一處細節,都是這個實體獨特之處。你少描述一個地方,就沒有完全描述這個實體。這是從屬性的多少上談。而且,你稱它爲長凳,只是你坐在上面休息的時候。如果你在上面鋪上褥子,放上枕頭、被子,支起蚊帳,它是一張窄床。在少林寺武僧手中,它是兵器。所以概念是無法完全描述實體的。概念是在一個特定場景中,思維對實體的抽象。”

“你注意到了嗎?在這個過程中,那個實體、那個概念,都不是最重要的。最重要的,是那個場景。這個場景,賦予那個實體意義。有這個意義,你才能將那個實體抽象成一個概念。沒有那個場景,這個實體就沒有它的意義。人也是場景中的一部分。沒有場景,沒有人,也就沒有人思維中的概念抽象它。”“記得老子說‘天下萬物生於有,有生於無’嗎?剛才我說的,就是我對‘有生於無’的一個理解。實體是‘有’,那個場景,對於‘這是長凳’這個以思維將實體抽象為概念的過程來說,是無。因為場景根本沒有出現。一般人注意實體,而大師注意場景。記得留心場景。”

“關於有和無,老子還說過,‘三十輻共一轂,當其無,有車之用。埏埴以爲器,當其無,有器之用。鑿戶牖以爲室,當其無,有室之用。故有之以爲利,無之以爲用。’‘有’,是人看得見、摸得到的那些東西。而‘無’,是賦予‘有’意義的那些東西。這是扯遠了一句。”

B

“回到眼前,你知道學習數學、物理,什麼是最關鍵的嗎?”“是什麼?”“概念、定義、他們之間的關係,以及前提條件,也就是場景。”“你理解定理、定律,或者某一道題的時候,首先要看敘述中的名詞,每個名詞,是否確切知道其中的含義。是否知道這個名詞與何種定理相關,那個定理說的是什麼,如果應用,需要什麼樣的前提條件,這些條件,在這道題裡面,是否提供了。其次,要看敘述中的動詞,這些動詞,描述了概念之間的關係。那些加減乘除等號,就是用於抽象這些關係的。此前,你學過的定理、定律,描述的也是概念以及他們之間的關係,還有自己的前提條件。把握概念/定義、關係、前提條件,針對上述三件事,提出問題,精煉你的問題,以問題引導,區分知與不知。”

“區分知與不知很重要。在你學習的時候,一個大的不知道,是由多個小的不知道構成的。你釐清有哪些小的不知道,找到他們之間的關係。這種關係,有的時候你能找到,有的時候找不到。找不到的時候,你要猜。”“猜?學習靠猜?”“對。在一個場景中,這幾個小不知道之間可能的關係一般也就三四個。你列出這些可能關係。”“把每一小的不知道,再用上述辦法,分解成更小的不知道,列出這些更小的不知道之間的關係。”“從上面的三四個關係,到下面的每個小不知道的三四個關係,你現在有十幾條路徑,通向不同的可能的答案。有不少路徑,裡面存在著明顯的錯誤或矛盾。此時,這個路徑就被劃掉,這個推論鏈條是錯的。很快可選的答案,只有那麼幾個,也許只有一兩個。此刻你幾乎已經找到答案了。”

“概念/定義、關係、前提條件也就是場景。針對這些提出問題,區分知與不知,加上一些想像力。那個未知,像是一塊巨大的花崗岩。此前你的學習,你象鑽頭一樣,鑽一個花崗岩。你的力氣是有限的,你鑽紅了,也變軟了。現在,你像是樹根,裹住花崗岩,上面的每條縫隙,就是你把大的未知變成小的未知的入手處。你的細小的根深入到那些縫隙中,再深入到更小的縫隙中,你一用力,(別人看不出來你用力),整個花崗岩散成一地小石塊。”

“如此,在學習中,你會無往不利。”“人們都會說你聰明。但是你自己明白,你只是知道自己不知道什麼。”

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